Dynamika i kinematyka, a dobor przelozenia glownego

[Venom]

Ponizej przedstawiam Wam moje teoretyczne rozwazania dotyczace dynamiki samochodu BMW M5 E34. W latach produkcji M5 E34 inżynierownie BMW Motorsport zastosowali do tych aut 2 rodzaje skrzyń biegów oraz 2 rodzaje przełożeń głównych (+ jeszcze jeden dodatkowy na Ameryke). Szczegolowe info na ten temat znajduje sie na mojej stronie http://m5e34.pl/index.php?idm=34 . Amerykanski dyfer pominalem w rozwazaniach poniewaz jest on dla Nas trudno dostepny, poza tym wartosc jego przeloznia nie czyni go w zaden sposob lepszym od dyfrow dostepnych w Europie.

Ale do rzeczy! Kazdy z Nas wie ze mozna zmienic dyfer, mozna zmienic skrzynie itd. Ze przelozenia można skrocic lub wydluzyc w zaleznosci od potrzeby. Czy jednak kazdy z Nas wie jakie beda z tego korzysci ? Na pewno wielu z Was sie nad tym zastanawia. Ponizej przedstawilem Wam analize doboru przelozenia glownego (czyli doboru dyfra) dla M5 E34, ktore z powodzeniem mozna zastosowac do innych aut ..



1. Dane wejsciowe

1. Rozmiar opon na osi napedowej:
szerokosc = 255mm
profil = 40
srednica obreczy = 17"
wspolczynnik oporu toczenia dla 4 opon = 0,0012

2. Aerodynamika i wymiary zewnetrzne auta:
szerokosc = 1,751m
wysokosc = 1,384m
wspolczynnik oporu powietrza Cx = 0,32
masa auta = 1730kg

3. Silnik i jego charakterystyka zewnetrzna:


4. Uklad napedowy:
Skrzynia biegow 5B: R1 – 3.51, R2 – 2.08, R3 – 1.35, R4 – 1.00, R5 – 0.81,
i przełożeniu głównym FR 3.91.
Skrzynia biegow 6B: R1 – 4.23, R2 – 2.52, R3 – 1.66, R4 – 1.22, R5 – 1.00, R6 – 0.83,
i przełożeniu głównym FR 3.23.
Sprawność układu napędowego eta = 0,95



2. Obliczenia kinematyczne
Sa to obliczenia predkosci auta na poszegolnych biegach i z zastosowaniem poszczegolych przelozen glownych.

Opona:
Profil w mm = szerokosc opony * profil opony / 100 [mm]
= 255*40/100 = 102mm

Promien felgi = srednica felgi w calach / 2 *25,3995 [mm]
= 17/2*25,3995 = 215,896mm
bo 1" = 25,3995mm

Promien statyczny kola = promien felgi + profil opony w mm [mm]
= 215,896+102 = 317,896mm

Poniewaz rozwazamy przypadek rozpedzania samochodu i kola sa w ruchu nalezy obliczyc promien dynamiczny kola. Jest on oczywiscie zalezny od predkosci samochodu, ale dla uproszczenia przyjalem go jako staly w caly zakresie predkosci samochodu i rowny:

Promien dynamiczny kola = promien statyczny kola * 0,97 [mm]
= 317,896 * 0,97 = 308,359mm

Obwod dynamiczny kola = 2 * pi * promien dynamiczny kola / 1000 [m]
= 2*3,14*308,359/1000 = 1,937m

Predkosc samochodu na danym biegu = RPM silnika / FRx / Rx * Obwod dynamiczny kola * 60 / 1000 [km/h]
gdzie
RPM silnika - aktualna predkosc obrotowa silnika,
FRx - zastosowane przelozenie glowne (przelozenie dyfra),
Rx - przelozenie biegu,
60/1000 - mnoznik wynikajacy z zamiany jednostek z [obr/min] na [km/h].

Zobrazowanie wynikow czyli wartosci predkosci na poszczegolnych biegach:

5B-FR3,91





5B-FR3,23





6B-FR3,91





6B-FR3,23



Na wykresach w czerwonym polu zaznaczylem obszar w ktorym poruszam sie najczesciej (mysle ze jest on typowy dla wszystkich). W tym obszarze zalezy mi na najlepszych parametrach auta. W poszczegolnych przypadkach widac ze jak biegi pokrywaja ten obszar. Dodatkowo czerwona lina to punkt maksymalnego momentu obrotowego dla silnika S38B38, co jest bardzo pomocne aby wiedziec kiedy zmieniac biegi. Genralnie zasada jest taka aby podciagac bieg na tyle wysoko aby po jego zmianie na nastepnym biegu znalezc sie w okolicach maksymalnego momentu obrotowego, bo wtedy dysponujemy najwieksza sila napedowa na kolach.



3. Obliczenia dynamiczne
W tej czesci rozwazylem sprawe dynamiki samochodu, a wiec sil jakie jest on w stanie wytworzyc, a co za tym idzie jak szybko jest w stanie przypieszac. Aby dobrze zobrazowac temat uzylem do tego tzw. wskaznika dynamicznego. Jest to bezwymiarowa liczba mowiac o tym ile wolnej sily napedowej przypada na kazdy kg masy pojazdu (w postaci sily nacisku). Im wiekszy ten wskaznik tym auto jest w stanie lepiej przyspieszac. Pomijam tutaj temat utraty przyczepnosci bo i tak interesuje mnie zakres od 50-225 km/h, czyli tam gdzie bede sie tym autem poruszal.

Ponizsze obliczenia przeprowadza sie w podobnych tabelach jak powyzej, ktorych nie ma sensu tutaj zamieszczac. Wazna jest procedura obliczen, a wiec zaczynamy.

Z charakterystyki zewnetrznej silnika odczytalem wartosci momentu obrotowego silnika dla kazdej z predkosci obotowych silnika.

V = Predkosc samochodu na danym biegu = tak jak powyzej ale pomnozona * 0,2777778 [m/s]
Wspolczynnik 0,2777778 wynika z zamiany jednostki z [km/h] na [m/s].

Powierzchnia czolowa pojazdu = szerokosc pojazdu * wysokosc pojazdu * wspolczynniki wypelnienie prostokata [m^2]
= 1,751 * 1,384 * 0,95 = 2,3m^2
wspolczynnik wypelnienia prostokata przyjalem na poziomie 0,95 poniewaz E34 to dosyc prostokatne auto.

Pp = Sila oporu powietrza = gestosc powietrza / 2 * V^2 * Cx * powierzchnia czolowa pojazdu [N]
= 1,26 / 2 * Predkosc samochodu na danym biegu * 0,32 [N]
gestość powietrza na poziomie morza 1,26 kg/m^3

Pf = Sila oporu toczenia = masa pojazdu * przyspieszenie ziemskie * wspolczynnik oporu toczenia [N]
= 1730*9,805*0,0012 = 20,36N

Pd = Sila oporu drogi = Pp + Pf [N]
Normalnie wchodzi tutaj jeszcze czynnik pochodzacy od oporu wzniesienia (kiedy samochod jedzie pod gore).

Pnx = Sila napedowa = moment obrotowy silnika * FRx * Rx * sprawność układu napędowego / Promien dynamiczny kola [N]
Jest to sila napedowa na kolach samochodu bez uwzglednienia oporow drogi.

Pwx = Wolna sila napedowa na = Pnx - Pd [N]
Czyli sila napedowa na kolach samochodu po odjeciu strat jakie powoduja opory drogi.

Dx = Pwx / (masa pojazdu * przyspiedzenie ziemskie) [-].

I czas na zobrazowanie wynikow czyli wartosci wskaznika dynamicznego na poszczegolnych biegach:

5B-FR3,91 vs 6B-FR3,23 - czyli porownanie rozwiazan seryjnych




Porownanie skrzyn 5B




Porownanie skrzyn 6B




4. Wnioski
Widac, ze inzynierownie stosujac 6 biegowa skrzynie biegow stodujac inne dyfry praktycznie odwzorowali sily napedowe skrzyni 5 piecobiegowej (mam na mysli pierwsze 5 biegow). Wychodzi na to ze auta maja calkiem podobna charakterystyke dynamiczna, a co za tym idzie powinny przyspieszac niemalze identycznie, co jest prawda. 6 biegowa skrzynia biegow pozwala jednak na bardziej ekonomiczna jazde w szczegolnosci ze wzgledu na to, iz na kazdym biegu przy tym samym wskazniku dynamicznym korzystamy z nizszych zakresow predkosci obotowych silnika + do tego 6 bieg ktory pozwala na jazde z wyzsza predkoscia.

Widac tez ewidentnie, ze jesli ktos posiada 6 biegowa skrzynie biegow i dolozy do tego dyfer o przelozeniu 3,91 to znacznie polepszy przyspieszenia swojego samochodu, zachowujac przy tym predkosc maksymalna na poziomie seryjnego rozwiazania ze skrzynia 5 biegowa. Oczywiscie przelozenia sumaryczne na kazdym biegu sie sporo skroca co wprowadzi koniecznosc wlozenia 3 biegu przy przyspieszaniu od 0 do 100 km/h, ale w jezdzie torowej / drogowej gdzie liczy sie wartosc wskaznika dynamicznego przy danej predkosci, to rozwiazanie bedzie zdecydowanie lepsze.

Jesli cos nie jest jasne to prosze pytac.
Pozdrawiam

[Daniel acs]

Nie wiem czy rozumuje poprawnie ,czyli s38b36 z zwyklym getragiem 260 ( od 535i) 1 bieg 3,83 2bieg 2,20 i org dyfer 3,91 lepiej się zbiera od (getrag 280 )

[Venom]

To znaczy, że będzie miał większa siłę napędową na kołach, nie zawsze to sprzyja lepszym przyspieszeniom.

[Daniel acs]

dluższe przelożenie tylko moc musi jeszcze być

[Przemooo]

Ciekawy temat.
U siebie po zmianie przełożenia z 3.15 na 3.45 przeszkadza mi jedynie zbyt krótkie 1 i 2 i jak wspomniałeś trzeba dwukrotnie zmieniać bieg do 100km/h. ALe lekko poprawiając charakterystykę silnika fabryczny czas do setki uzyskuję startując z "2", tylko co na to sprzęgło..

[Venom]

Można lekko przesunąć odcinkę
Tak czy siak czasem do setki się nie jeździ, a przyspieszeniem tak

[Przemooo]

Raczej się jeździ - to podstawowy parametr w broszurkach i testach, tylko potrzeba dużo wiecej wysiłku by uzyskać dobry czas nawet bardzo mocnym autem.

[Venom]

Może ja jestem jakiś dziwny, ale nie obchodzi mnie to, że auto przy skróconym dyfrze będzie miało gorszy czas do setki, kosztem tego że będzie szybciej rozpędzało - wiemy o co chodzi

My tu nie dyskutujemy o broszurkach, tylko o praktyce stosowanej.

[Przemooo]

Mnie teoria też nie interesuje. U mnie skrócony dyfer o 9% dał poprawę przyspieszenia o 0.4s do setki (na RL), ale jest to osiagnąć dużo trudniej, zwłaszcza że doszła jedna zmiana biegu. Powiedz jaka jest różnica u Ciebie między e34 M5 seryjnym a doładowanym w czasie do 100km/h?

[kris///]

ciekawy temat a propo broszur ma ktoś może dane dla 5i6 biegowej skrzyni czas przejechania 1szego km ? Kiedyś takie dane były w prospektach.
szkoda Jurek że nie zrobiles pomiaru przyspieszen dla 5i6 b z dyframi 3,23i3,91 na racelogiku.
jedyne co mogę wnieść do tematu to że porownywalismy z bratem nasze M ja seria 5b 3,91 i dwumas,brata bordowa 6b 3.91 i jednomasa. próby niebyly dokładne i jednomiarowe ale Bordowa od zera do około 160-180 uciekala znacznie na około 4dlugosci a od 180 wzywz(ta sama próba) odrabialem starty i przechodzilem go równie szybko jak on mnie na początku.
zastanawiam się nad setupem jaki wybrać żeby jak najbardziej sprawnie /szybko się rozpedzac w każdym zakresie prędkości a do dyspozycji mam skrzynie 5i6 dyfer 3.23i3.91 dwu lub jednomase.

[Venom]

Mnie teoria też nie interesuje. U mnie skrócony dyfer o 9% dał poprawę przyspieszenia o 0.4s do setki (na RL), ale jest to osiagnąć dużo trudniej, zwłaszcza że doszła jedna zmiana biegu. Powiedz jaka jest różnica u Ciebie między e34 M5 seryjnym a doładowanym w czasie do 100km/h?

Do setki nie mierzyłem dokładnie. Ale z tego co pamiętam to różnica była rzędu 1.3 sec. Seryjnym robiłem około 5.6 sec, doładowany 4.3 sec raz mi się udało, aczkolwiek nie skupiałem się nigdy na tym pomiarze. Bardziej interesuje mnie czas 100-200, który jest opisany w moim wątku.

ciekawy temat a propo broszur ma ktoś może dane dla 5i6 biegowej skrzyni czas przejechania 1szego km ? Kiedyś takie dane były w prospektach.
szkoda Jurek że nie zrobiles pomiaru przyspieszen dla 5i6 b z dyframi 3,23i3,91 na racelogiku.
jedyne co mogę wnieść do tematu to że porownywalismy z bratem nasze M ja seria 5b 3,91 i dwumas,brata bordowa 6b 3.91 i jednomasa. próby niebyly dokładne i jednomiarowe ale Bordowa od zera do około 160-180 uciekala znacznie na około 4dlugosci a od 180 wzywz(ta sama próba) odrabialem starty i przechodzilem go równie szybko jak on mnie na początku.
zastanawiam się nad setupem jaki wybrać żeby jak najbardziej sprawnie /szybko się rozpedzac w każdym zakresie prędkości a do dyspozycji mam skrzynie 5i6 dyfer 3.23i3.91 dwu lub jednomase.

Nie widziałem takich danych w żadnym prospekcie BMW.
Porównanie dwóch innych aut ma mniejszą dokładność, lepiej się na tym nie wzorować, tym bardziej, że nie wiemy jakie są dane z hamowni dla obydwóch tych aut. Rozważania jakie tu przedstawiłem to jest czysta teoria, która ma potwierdzenie w rzeczywistości. Zmiana koła zamachowego raczej nie będzie do wychwycenia w RL.
Trochę mi się nie chcę wierzyć w to, że powyżej 180 bordowa Grzecha, aż tak zwalniała z powodu przełożenia. Może źle zmienił bieg lub coś ? Ile razy to potwierdziliście?
Dla mnie zestaw 3.91 i 6b był idealny do jazdy po górach, ale na autostradę się nie nadawał - mowa o seryjnym silniku.
A może dyfer 3.45 zaadaptować ?

[porscheee]

podawano kiedyś i nie tylko w katalogach bmw , ale nie chodziło o 5 czy 6 biegu , po prostu bylo to 0-1000m zaraz pod 0-100km/h

[Venom]

podawano kiedyś i nie tylko w katalogach bmw , ale nie chodziło o 5 czy 6 biegu , po prostu bylo to 0-1000m zaraz pod 0-100km/h

W M5 E34 były różne skrzynie biegów w zależności od rocznika, dlatego po tym można byłoby dojść, która była szybsza

Znalazłem coś takiego, potwierdzę autentyczność danych jak będę w domu:
M5 E34 S38B38 5 biegów:
0-50km/h = 2,4s
0-80km/h= 4,4s
0-100km/h = 5,9s
0-120km/h = 8,1s
80-120km/h = 6,9s (na 4 biegu)

0-1000m = 25,2s

[Venom]

Mam potwierdzenie:






Ma ktoś taką książeczkę do B36 ? Bądź 94' lub 95' ?

[porscheee]

jak będę w Pl w domu to zrobie foto z tych co mam , co prawda nie isntrukcje obsługi ale z prospektów salonowych z tamtych lat , tam tez były te dane , e36 3.2 chyba 24.7sec itd.